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ESTUDO SYNTHETÍCO 



1/...[1,4 



2.^..[l,4 



3/... [1,4 



i.\..[l,í 



5A..[1,(1) 



6A..[1,1)) 



2,5 -,3,6 ]: 7.^..[1,((l; 2,4 ; (1),(3 ] 



1),3 ;5,(1 ]: 8.^.. [1,1)) ; lj,4 ; (1),(2 ] 



1),1));((1,(1]: 9A..[1,((1;(1,4 ; (1),2) ] 



2,((1, ;1)),6]: lOA.. [1,(1); (2,1)); ((1,2)] 



3),5 ;3,(3 ]: 11 A.. [1,(1) ; (3,((1 ; 1)),3) ] 



6,4 ;(1),3)]: 12.^..[l,(l);2),3 ; 5,(2 ]. 



Al." d'estas proposições diz-nos que, os lados oppostos do hexágono 

 inscripto a uma cónica, concorrem em pontos situados em linha recta. 



As mais proposições teem enunciados complicados, que é inútil 

 produzir. Elias podem comprehender-se todas na 1.", considerando no- 

 vos hexagonos formados por seis linhas contíguas, tomadas d'entre os 

 lados e diagonaes do primittivo hexágono. 



Esta proposição, que subsiste, pois, qualquer que seja a posição 

 relativa dos seis vértices yl, B, C, D, E, c F do hexágono inscripto, 

 e que se applica como caso particular ao systema de duas linhas re- 

 ctas JE, e BD (fig. 37) traçadas em um plano, é uma das mais 

 fecundas que existem sobre as secções cónicas. EUa foi enunciada a 

 1.° vez por Pascal em seu ensaio sobre as cónicas. Segundo Leibnitz, 

 esta propriedade nào é senào a do hexagrammum mijsticum sobre a 

 qual compoz Pascal um tratado completo das secções cónicas, que nào 

 ha chegado até nós. Foi depois reproduzida sob diflerentes formas por 

 um grande numero de geómetras, principalmente por Mac-Laurin, R. 

 Simson, Carnot, Poncellet, e ultimamente por mr. Chasles. Brianchon 

 estabeleceu sobre o principio de Pascal toda a theoria dos poios e po- 

 lares das secções cónicas, e das superfícies de segunda ordem. 



74 Probl. Dados cinco pontos d'uma cónica construir um 6." 

 ponto da mesma cónica. 



Sejam J, B, C, D c E (fig. 38) os cinco pontos dados, e suppo- 

 nha-se que se pretende um novo ponto sobre a recta CX. Tracem-se 

 as rectas contíguas JB, BE,ED,Q DC ; determinem-se as intersecções 

 1, 4 ; 2, .■), ou os pontos a, b ; ache-se o ponto c, intersecção da re- 

 cta ab com o lado 3 ; e finalmente trace-se a recta Jc, cuja intersec- 

 ção com Cx determinará o ponto 71/ pedido. — É evidente em virtude 

 da proposição [1, 4 ; 2, 5 ; 3, 6]. 



75 Theoi\ As três diagonaes que unem os vértices oppostos de 

 um hexágono circumscripto a uma cónica, concorrem no mesmo ponto. 



