SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 39 



Com effeito, o ponto p (fig. 39) é o polo de BE; rj é o polo de 

 CF; logo a intersecção i das diagonaes ^^, e CF é o polo de pp' (58). 

 JD é a polar de p" ; mas os três pontos p, p', p" estíio em linha re- 

 cta (73), e além disso a polar de qualquer ponto da recta pp' passa 

 por i (59); logo ÀD passa por i. 



76 Probl. Dado um pentágono circumscripto a uma cónica, ti- 

 rar novas tangentes á mesma cónica, ou descrever a cónica elemento 

 por elemento. 



Seja ABCDG (fig. 40) o pentágono circumscripto, e supponha-se 

 que se pretende a tangente que corta em E o lado DG: tirem-se as 

 diagonaes AD, e BE, as quaes determinarão a intersecção i das diago- 

 naes do hexágono circumscripto (73); logo a recta Ci, prolongada, deter- 

 minará o vértice i^do dito hexágono, ou novo ponto da tangente pedida. 



77 Theor. Se numerarmos seguidamente 1,2, 3, 4, 5 os vér- 

 tices d'um pentágono circumscripto a uma cónica, digo que concorre- 

 rão no mesmo ponto as diagonaes 13, 25, e a corda que unir o vér- 

 tice 4 ao ponto de contacto do lado 12. 



Considere-se o hexágono circumscripto .^52345 (fig. 41); n"este 



as diagonaes ^3, B^, 25, deverão intersectar-se no mesmo ponto, qual- 

 quer que seja a grandeza dos lados do dito hexágono (75); supponha-se 

 pois que o lado ÃB rola sobre a cónica até se confundir com a tan- 

 gente 12, o ponto B caminhará para O, ao mesmo tempo que A ca- 

 minhar para 1 ; sendo O, e 1 respectivamente as posições limites dos 

 ditos pontos B,eA:o lado 2B diminuirá até se tornar 20; o lado 

 AB tornar-se-ha 01 ; e finalmente o lado ^A mudar-se-ha em 51 : 

 emfim o novo hexágono será 1 02 3 4 5, e por conseguinte concorre- 

 rão no mesmo ponto as diagonaes 13, 04, 25. 



78 Obs. Quando for dado o pentágono que deve circumscrever 

 uma cónica, poder-se-ha determinar tantas tangentes á dita cónica quan- 

 tas se quizer (76): e se pretendermos também os pontos de conta- 

 cto das novas tangentes, o que completa os dados precisos para obter 

 o traçado da referida cónica, recorreremos á proposição (7 7) que nos 

 indica o seguinte processo. Supponha-se que o pentágono primittivo é 

 C^543 (fig. 41), e que se pretende o ponto de contacto da nova tan- 

 gente 2B: determinaremos o ponto 1, prolongando hA, e 2B ; traça- 

 remos 13, e 25, as quaes determinarão o ponto i; e tirando emfim a 

 recta \i, esta determinará o ponto pedido O. 



