SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 4 1 



cripto a uma cónica obteem-se os quadriláteros inscriptos (fig. 43, 44), 

 acompanhados das tangentes que assignam as direcções limites dos la- 

 dos reduzidos. 



A respeito dcsles quadriláteros dào-se os seguintes casos de con- 

 curso 



í [1,4; 2,3 ; 3,6 ] j 



í Quadriláteros com as tangentes de 1 tq n . o 1\ • í M 1 \ ( A\ 



1 Sldois vértices contíguos (ng. 43) ) L'^''* ' ^,1 ) , 4,(1 J ( • • -l^ J 



[2,4; (1,1); 1,5] ] 



.^ „..o i ) 1 -> J ? ■ ' J / 



° f dois vértices disconliguos (fig. 44) } [1,3; '2,4 ; (1,1)1 ' 



..{li) 



81 Co)-oL 1." As diagonaes de dois quadriláteros, um circums- 

 cripto, e outro inscripto a uma cónica, taes que os vértices d'este se- 

 jam os pontos de contado dos lados d'aquelle intersectam-se no mesmo 

 ponto. 



Considerando as duas tangentes contiguas Ja, e Jd (fig. 45), 

 resulta das proposições {J), o acliarem-se em linha recta J, p, e p" : 

 mas considerando as tangentes contiguas Cò, e Ce resulta das mesmas 

 proposições que também estão em linha recta os três pontos p, p", e C: 

 conciue-se pois, que os quatro pontos J, C, p, e p" estào em linha re- 

 cta, Prova-se d'um modo semelhante que os quatro pontos B, D, p, e 

 p' também estão em linha recta ; logo etc. 



Esta proposição também se pode demonstrar do seguinte modo : 

 Considerando o quadrilátero 13 4 6 (fig. 45 bis) como um verda- 

 deiro hexágono, em que cada um dos dois lados 13, 46 representa dois 

 de seus lados conliguos, tendo respectivamente por vértices communs 

 os dois pontos 2, 5, conclue-se que concorrem no mesmo ponto as 

 diagonaes 14, 25, e 36. Mas se reputarmos duplos os lados 34, e 10, 

 tendo por vértices communs respectivamente os pontos 2, e 5, concluir- 

 se-ha que também se intersectara no mesmo ponto as diagonaes 14, 

 36, e 2^5^; d'onde finalmente, as diagonaes 14, 25, 36, e 2 5,. inter- 

 sectam-se em um só ponto. 



82 Corol, 2.° Os pontos de concurso dos lados oppostos de dois 

 quadriláteros, um inscripto, e outro circumscripto a uma cónica, taes 



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