SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 43 



SEGUNDA PARTE 



ESTUDO SOBRE DUAS CÓNICAS 



85 Já vimos que duas cónicas não podem ter mais de quatro 

 pontos communs sem se confundirem. É também fácil reconhecer que 

 o numero de pontos communs a duas cónicas distinctas é sempre par, 

 dois, ou quatro. Esta asserção é evidente quando uma das cónicas fôr 

 fechada, isto e, do 1." ou 2." género. E nào é difficil verificar a sua 

 exactidão quando ambas as cónicas forem do 3." género, considerando 

 as assimptotas d'uma e outra, nos diversos casos de sua direcção re- 

 lativa. 



86 Também admittiremos ser dois ou quatro o numero das 

 tangentes communs a duas cónicas. 



87 Probl. Dadas duas das intersecções de duas cónicas, e três 

 grupos binários de pontos d\ima e outra, em linha recta com uma das 

 ditas intersecções, determinar as outras duas intersecções. 



Sejam O, e O' (fig. 47) as duas intersecções dadas, m, n; m' , 

 n' ; e m", n" os três grupos binários de pontos d"uma e outra cónica 

 em linha recta com a intersecção O. Tirem-se as rectas Om^ 0'm, o 

 0'n, e cortem-se estas pela transversal JB : nesta transversal serão 

 homographicas as duas divisões a..., e «'..., bem como as duas a..., 

 a.., ; logo também serão homographicas as divisões a'... e a^... Mas 

 os pontos duplos d'estas duas divisões, os quaes correspondem ás no- 

 vas intersecções das duas cónicas são determinados, pois que se conhe- 

 cem três systemas de pontos homólogos diambas as divisões. 



88 Theor. Se os três lados d'um triangulo girarem em torno 

 de pontos situados sobre os mesmos lados respectivamente, um dos vér- 

 tices descrever uma cónica passando por dois d'esses pontos, e o outro 

 descrever outra cónica passando pelo 3." ponto e um dos 1."', tam- 

 bém o 3.° vértice descreverá uma cónica, a qual passará por dois dos 

 ditos pontos, e por todas as intersecções d'aquellas cónicas, exceptuando 

 a que fizer de centro de rotação. 



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