44 ESTUDO SYiNTHETICO 



Sejam 0'J0, e 0'^0B (fig. 48) as cónicas que os vértices J, e 

 B do triangulo JMB descrevem respectivamente quando os seus lados 

 yíB, AM, e MB giram em torno dos pontos O, O', e O" respectivamen- 

 te. Ver-se-ha què o vértice 71/ descreverá a cónica O' IO", por quanto: o 

 feixe 0'J... é homographico com OJ... ; o feixe OJ... é homographi- 

 co em 0"B... ; logo os dois feixes 0'M..., e 0"M... sào homographi- 

 cos ; e por tanto o ponto M descrevera' uma cónica, a qual passará por 

 O', O", e /. 



E pois muito fácil o traçar a cónica M obrigada a passar pelos 

 pontos /, O', e O", (juando as duas cónicas J, e B forem dadas. Que- 

 rendo V. gr. um ponto da nova cónica sobre a recta 0"B', tiraremos 

 do ponto B' onde esta recta encontra uma das cónicas dadas, a recta 

 B'0, a qual determinara' o ponto A na outra cónica, e tirando depois 

 a recta 0'J', esta cortará 0"B' no ponto pedido. 



89 Se o ponto O' caminhar para /, a cónica Mi tenderá a ser 

 tangente á cónica 0'J no ponto /; verificando-se o ser-lhe tangente 

 eíTectivamente quando o ponto O' se confundir com o ponto /. Logo: 

 Se pretendermos traçar uma cónica que seja tangente á cónica J em 

 qualquer ponto /, e ao mesmo tempo passe pelo ponto exterior O", 

 traçaremos uma circumferencia que passe por / e O", e descrevere- 

 mos a cónica M por pontos, reputando o ponto O' em /. Este pro- 

 blema é indeterminado, porque se podem traçar infinitas circumferen- 

 cias ou cónicas, passando pelos pontos /, e O". 



90 O numero das condições distinctas que determinam uma có- 

 nica é cinco. 



Já vimos como as cónicas se descrevem quando se conhecem cinco 

 pontos, ou cinco tangentes. 



Entre as cinco condições dadas podem entrar simultaneamente 

 pontos e tangentes da cónica, mas é preciso que o seu numero seja pre- 

 cisamente cinco. 



Deve porém advertir-se que, quando se der por condição o ser 

 a cónica tangente a uma recta dada em certo ponto, vão ahi inclui- 

 das duas condições; porque não só se dá um dos pontos da cónica senão 

 que também se dá uma tangente. 



Quasi todos os problemas que se podem propor sobre o traçado 

 das cónicas, sendo as condições dadas comprehendidas nos géneros acima 

 mencionados : passar por pontos dados, ou ter taes tangentes, se resol- 

 vem pelos principios já expostos. Como exemplo apresentaremos os se- 

 guintes problemas. 



