SOBRE AS SECXIOES CÓNICAS 45 



91 Probl. \." Traçar uma cónica tangente a outra e a uma 

 recta em pontos dados, e que passe por outro ponto também dado. 



Ha n'este enunciado cinco condições. O ser a cónica pedida tan- 

 gente a outra n"um ponto dado, equivale a ser essa cónica tangente 

 a uma recta em ponto dado; sendo esta recta a tangente á cónica dada 

 no dito ponto. 



Sejam (fig. 49) M a cónica dada, O' o ponto em que a pedida 

 lhe deve ser tangente. O" o ponto em que esta deve tocar a recta GH, 

 e finalmente D .o ponto dado. 



Tirem-se a recta 00", que se prolongará até encontrar em ^ a 

 cónica M, a corda arbitraria EO partindo do ponto E, e produzida até 

 G; as rectas DO' e DO"; e finalmente a corda LO, prolongada até 

 encontrar a recta DO". Pelos pontos O, O', O", P, e G conduza-se 

 a respectiva cónica, scguindo-se um dos processos (11), e (74), e em- 

 pregando a cónica auxiliar 0'0''P, traçar-se-ha a cónica 0'0"D, tan- 

 gente em O' á cónica M, e passando pelo ponto O" (88). 



92 Se além do ponto dado a cónica pedida devesse tocar duas 

 cónicas em pontos dados, seria preciso, para reduzir este problema ao 

 antecedente, tirar a tangente duma das cónicas no respectivo ponto de 

 contacto. 



93 Se em logar das duas cónicas se dessem duas tangentes com 

 os respectivos pontos de contacto, também levaríamos a solução d'este 

 problema ao (91), substituindo a cónica M por uma circumferencia 

 arbitraria tangente em O' á recta dada. 



94 Probl. 2.° Traçar uma cónica que passe por quatro pontos 

 dados, e seja tangente a uma recta egualmente dada. 



Sejam J, C, C, e B (fig. 50) os quatro pontos dados, e LT a tan- 

 gente. Tomem-se os dois pontos C g C para centros dos feixes gera- 

 dores, e dirijam-se os raios CJ, CA, CB, e C'B\ estes raios prolon- 

 gados marcarão sobre a recta LT dois systemas de pontos homólogos 

 de duas divisões homographicas a, a' ; b, b' ; os quaes bastarão para 

 determinar o ponto central. Neste ponto central juntam-se os pontos 

 duplos das duas divisões ; visto que a dita recta é tangente á cónica ; 

 e recae-se assim no problema dos cinco pontos (11), (7 4). 



95 Probl. o.° Traçar uma cónica que passe por dois pontos da- 

 dos, e seja tangente a duas rectas dadas, sendo dado o ponto de con- 

 tacto duma delias. 



Sejam JB, e CD (fig. 51) as duas tangentes, p o ponto de con- 

 tacto d'uma d'ellas, m, e 7^ os dois pontos dados. 



Tomem-se os pontos m, e p para centros dos feixes geradores, e 



