46 ESTUDO SYNTHETICO 



reputem-se esles feixes cortados pela recta ÂB: produzir-se-hào os dois 

 systemas de pontos homólogos a, «'; b, V \ com os quaes se determi- 

 nará o ponto central, ou ponto de contacto da tangente AB, Acabe-se 

 a solução d'este problema como em (93). 



96 Prohl. 4." Traçar uma cónica que passe por três pontos da- 

 dos, e seja tangente a uma recta dada em um ponto também dado. 



Sejam m, v, e p (fig. 52) os pontos dados, JB a tangente dada, 

 a q o ponto de contacto da referida tangente, 



Forme-se o quadrilátero mnpq, numerem-se os seus lados como 

 na (fig. 43), e applique-se ao dito quadrilátero a 1.° proposição (,/) 

 [1,4 ; 2,5 ; 3,6]. As rectas 3,6 determinarão o ponto C\ e as rectas 2, 

 e 5 o ponto B. Logo, tirando a recta BC, e produzindo a recta 1, 

 obter-se-ha o ponto A" por onde deverá passar a tangente á cónica que 

 se conduzir pelo ponto m. O resto pôde executar-se como em (93). 



97 Prohl. 5." Inscrever uma cónica em um triangulo, sendo 

 dados ós pontos de contacto de dois lados do dito triangulo. 



Sejam ABC (fig. 53) o triangulo dado, « e c os pontos de con- 

 tacto dos dois lados BC, e AC. 



Tirem-se as rectas Aa e Ce, as quaes determinarão o ponto i, e 

 seguidamente a recta Bi, que se produzirá até encontrar o lado AC. 

 Será b o ponto de contacto do lado AC. Acabe-se a solução como 

 em (93). 



98 Considerem-se duas cónicas de espécie qualquer, e dispostas 

 de qualquer modo, não com preliend idas uma na outra, e sejam Pp, e 

 B!r' (fig. 54) um grupo de duas tangentes communs. Tirem-se as 

 cordas de contacto PB! , e pr' , as quaes concorrerão em um certo ponto 

 p. Pelo ponto M de concurso das ditas tangentes tire-se uma secante 

 qualquer MT, a qual determinará os quatro pontos T, t, t' ,q V ; final- 

 mente tirem-se tangentes ás duas cónicas n'estes pontos. 



Quando se estuda as relações de posição das difierentes rectas que 

 compõem esta figura, e suas variantes fig. 55 e 56, deduzeni-se va- 

 rias proposições muito notáveis, que vamos apresentar, e a cujo con- 

 juncto nós chamaremos o problema de Poncelet. 



99 Theor. O ponto g de concurso das tangentes á cónica P nos 

 pontos T, e t, o ponto 6' de concurso das tangentes á cónica p nos 

 pontos t' , e T', e o ponto M, estão em linha recta. 



Com eíTeito, o ponto 6 existe na recta PB', por ser esta a polar 

 do ponto M em relação á cónica P : o ponto 6' existe na recta p?'', 

 por ser também esta a polar do ponto M em relação á cónica p. A 

 divisão ê, R', L, P é harmónica, por ser Tt a polar de ê : é tam- 



