SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 47 



bem harmónica, por motivo semelhante, a divisào ê', r', Z',p; mas as 

 rectas Pf, LL', e iifr' concorrem em M, logo também êê' concorrerá 

 era M. 



Corol. Por tanto, se a secante MT girar á roda de M, os pontos 

 c, e é' percorrerão respectivamente as rectas Pi?', e p?''; logo, se as 

 tangentes cT, e êí d\ima das cónicas concorrerem em p também as duas 

 è'T', e £'í' concorrerão em p. 



&í^6i/. 1." Se pelo ponto p for tirada a tangente prt a uma das 

 cónicas, a recta «il/ determinará os três pontos ò, a', b' onde também 

 as tangentes tiradas ás respectivas cónicas concorrerão em p. 



Schol. 2." A recta AM é pois uma polar commum ás duas cóni- 

 cas em relação ao ponto o- 



100 Se as duas cónicas tiverem mais duas tangentes communs, 

 o que suppõe a penetração, ou a nenhuma communicação entre ambas 

 (lg. (55\ (54), as quatro tangentes communs formarão um quadrilá- 

 tero H[H'IIí circumscripto a ambas; e serão inscriptos em uma e 

 outra os quadriláteros P'PRR'P', e p'prr'p', cujos vértices respecti- 

 vos são os pontos de contacto dos lados do primeiro. 



101 Theo)\ As diagonaes Pfi',e BP' do quadrilátero inscripto 

 á cónica P, as diagonaes pV,. e jd?-' do quadrilátero inscripto á cónica 

 p, e as diagonaes I/H' e //' do quadrilátero circumscripto a ambas 

 as cónicas concorrera todas no ponto p. 



Com effeito, concorrem no mesmo ponto as diagonaes PR', RP, 

 JIII', e //', dos quadriláteros inscripto, e circumscripto á cónica P 

 (87). Também, pela mesma razão, concorrem em ponto determinado, 

 as diagonaes jD/,jo'r, ////, e //' dos quadriláteros inscripto e circums- 

 cripto á cónica jo ; logo todas estas rectas concorrem na intersecção 

 de HIP e //' ; isto é, em um só ponto : e pois que este é determinado 

 pela intersecção de duas quaesquer d'estas rectas, segue-se que todas 

 concorrem no ponto o, onde se encontrara as rectas P R^ e pr' . 



102 Theor. Os pontos p' e p", onde se intersectain os lados op- 

 postos dos quadriláteros PP'RR'P, epp'r/p inscriptos respectivamente 

 nas cónicas P e p, e os pontos M e iW onde se intersectam os lados 

 oppostos do quadrilátero IJTIIJI, circumscripto a ambas as cónicas, 

 estão em linha recta. 



Démonstra-se como precedentemente recorrendo á proposição 82. 

 Deve porém notar-se, qne, os dois ponlos onde concorrera os lados op- 

 postos do quadrilátero inscripto á cónica P, são os mesmos onde con- 

 correm os lados oppostos do inscripto a cónica f\ por existirem uns 

 e outros na recta MM' , como acaba de demonstrar-se, e além disso 



