SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 49 



tituindo seis cordas communs a ambas as cónicas, concorrem em pon- 

 tos cada um dos quaes tem a propriedade de ser o polo da recta que 

 contém os outros dois (56); isto é, concorrem nos mesmos pontos &, 

 p', e p". 



As cordas oppostas eg, e/h; cf, e gh\ eh, c fg dizem-se conju- 

 gadas. 



106 Sckol. Cada grupo de duas cordas conjugadas divide har- 

 monicamente o angulo formado em uma de suas intersecções o, &', 

 ou '/', pelas rectas dirigidas ás outras intersecções. 



107 Theor. Se pelo ponto M da intersecção das duas tangen- 

 tes únicas, communs a duas cónicas quaesquer, ou de duas tangentes 

 oppostas, quando houver quatro tangentes communs, fôr tirada uma 

 transversal MT ás duas cónicas, e de suas intersecções T, t, T , t' forem 

 tiradas as respectivas tangentes ás ditas cónicas, digo que os pontos 

 '/, e -/' onde concorrerem os dois grupos de tangentes situadas do mesmo 

 lado d'ambas as cónicas, a saber : êT', e et' ; et, e &T' estarão cm linha 

 recta com o ponto p, 



Também estarão em linha recta com o ponto p os pontos a, e 

 a', onde concorrem as tangentes oppostas ít, e êV ; ?>T, e ê' T'. 



Com efleito : 1 ." os dois feixes &TLtM, e è't'L'T'Ms^o harmónicos, 

 e por conseguinte homographicos ; e visto que dois raios homólogos 

 coincindem em gy)/, segue-se que os mais concorrerão dois a dois em 

 pontos situados em linha recta, os quaes são y, y' , e p. 



2.° Das duas expressões equivalentes 



L't' .Mt< , 



L'T' MT 



lJ¥'''m 



se segue que ao feixe ^'t' HT M se pode substituir o feixe i!TL!t'M, 

 que será por tanto homographico com o feixe ^TLtM; d'onde se con- 

 clue que os pontos a, a', e o estão em linha recta. 



1 08 Tlieor. As duas rectas cy, e pa, onde concorrem duas a duas 

 as quatro tangentes êZ", ê/, êV, ê'7", cada uma d'uma cónica com cada 

 uma da outra, são fixas, ou independentes da posição da recta MT. 



Com effeito, se mudar infinitamente pouco a posição da secante 

 MT, e por conseguinte de Mè, os três lados do triangulo ê y. c girarão 



MEM. DA ACAD. 1 ." CLASSE. T. III. P. 11. 7 



