SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 5 1 



das de M, no mesmo ponto de oa. ; segue-se que as duas cónicas sào 

 homologicas para o eixo ca, e centro M. 



Conclue-se a homologia das duas cónicas em relação ao eixo cy 

 e centro M, tomando para centro dos feixes comparados na demons- 

 tração anterior, nào os pontos oppostos T e T' , ou t e t' , mas os pon- 

 tos situados do mesmo lado das cónicas T e t', ou t e T' . 



112 Considerando uma transversal conduzida pelo ponto M' 

 (fig. 56), em que se intersecta o 2." grupo de tangentes communs, 

 deduziremos as seguintes proposições dum modo semelhante ao dos §§ 

 antecedentes : 



1.° Os vértices ê, e ê' estão em linha recta com o ponto M . 



2." Os pontos X, ou a' do concurso das tangentes em T e T\ ou 

 t & t' percorrem uma recta fixa passando pelo ponto p. 



3.° Os pontos de concurso y, ou y das tangentes em T e t' , ou 

 t e T' também percorrem uma recta fixa passando pelo ponto p. 



Estas duas rectas fixas pw^ , e pw/, são as diagonaes do paralle- 

 logrammo gygyg. 



4." Os dois grupos sextinarios 



T, t'; r, t; M,G,, 



T, r- 1, t'; M', g;. 



estão em involução ; como se reconhece considerando os dois quadri- 

 láteros '3èx'^'x, e èy&/^, cortados pela transversal M'T. 



Se a transversal M'T tomar a posição M'a, obter-se-hão as in- 

 voluções 



a, «'; b, V \ M', Ui ; 



a, b' ; a' , b ; M', u/. 



5." Finalmente, as duas cónicas são homologicas em relação aos 

 eixos p?í, , e pw/, e centro A/'. 



i 1 3 Theor. Os dois eixos de homologia relativos ao centro M\ 

 são idênticos aos eixos de homologia relativos ao centro M. 



Esta asserção funda-se no principio geral que se segue: 



Se estiverem em involução os dois grupos de pontos 



«, a' ; b, b' ; c, c' ; 

 a, b ; a' , b' \ c, d 



