52 ESTUDO SYNTHETICO 



também o grupo 



a, b' ; a' , b ; d, c' , 

 estará em involuçào. 



Com effeito, tem-se entre os segmentos do 1." grupo a seguinte 

 relação dinvoluçào 



ab . b'c .c'a' = — a'b' . bc' . ca ; 



donde 



Vi, o'6' . í)c' , 



ca ab . c'a' ' 



e entre os segmentos do 2." grupo 



aa' .b'c.c/b = — bb' . a' d . ca ; 



b'c bb' . a'd 



d 'onde 



e finalmente 



bd . bc' a'd . a'c' 



O que prova que o 3.° grupo está em involuçào. 



Logo estando em involuçào os dois grupos de pontos 



a, b ; a', b' ; M, M' , (99) 



a, b'; a', b ; M, u: (106) 

 segue-se que estào em involuçào os pontos 



a, a' ; b, b' \ u, M' : 

 mas também estào em involuçào os pontos 



a, «'; b, b' ; u, , M' (108); 



logo as rectas pw, , e pw confundem-se. 



Demonstra-se do mesmo modo (jue as rectas (Ai' , e p?// lambem 

 se confundem. 



114 Coroll. Os dois eixos de bomologia relativos aos centros M 



