SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 53 



ou M' situados na recta o'p", são as cordas communs ás duas cónicas 

 que concorreui no ponto o. 



Esta proposição é evidente: ella deriva da própria definição das 

 figuras liomologicas ; mas pôde verificar-se mui facilmente, como se 

 segue : 



Seja Jo (^fig. 57) uma corda commum a's duas cónicas C, e C. 

 Tire-se a transversal MI: no ponto / reunir-se-hão os três pontos que 

 na fig. 54 sào designados por t, t\ e z. O mesmo acontecerá em /' ; 

 logo a recta &/ corresponde á recta '.z, da fig. 54. 



Quando as cónicas se intersectam unicamente em dois pontos, um 

 dos eixos de liomologia deixa de cortar as cónicas, e por isso Poncelet 

 lhe chama então corda commum ideal. Se as cónicas não teem ponto 

 algum commum, ambas as cordas communs são ideaes. 



Mas se teem quatro pontos communs ha então seis cordas com- 

 muns todas reaes, concorrendo duas a duas nos três pontos p, o', e p". 



1 1 5 Schol. As rectas ^.a, e py são os Jogares geométricos dos 

 vértices dos ângulos circumscriptos ás duas cónicas, cujas cordas de 

 contacto passam por M, ou M' . 



1 16 T/ieor. O logar geométrico das intersecções das polares de 

 duas cónicas relativamente a cada ponto d'uma recta dada, é também 

 uma cónica, a qual passa pelos pontos p, p', e o", e pelos poios d'uma 

 e outra cónica relativamente á dita recta. A esta cónica chamaremos 

 polar-conka. 



Sejam O, O' (fig. 58) os poios das cónicas dadas relativamente 

 á recta LH; Om , e 0'in' as polares d'uma e outra relativamente ao 

 ponto ni. Se o ponto ni percorrer a recta LH, os dois raios Om\ e 

 0'rn' girarão em torno dos pontos O, e O' , gerando dois feixes liomo- 

 graphicos. 



Com efleito, o feixe Oin ... é homographico com Om... (63) ; o 



feixe 0'nt'... é também homographico com 0'in ; mas os feixes Om..,, 



e 0'm... sào homographicos; logo sào homographicos Oní' .... e Om' ... 

 Segue-se pois, que, o logar geométrico descripto pelo ponto ;// é uma 

 cónica que passa pelos pontos O, e Ú , 



Esta mesma cónica passa pelos pontos c, o', e p" ; por quanto, as 

 polares d'ambas as cónicas relativamente aos pontos em que a recta 

 LH cortar qualquer das rectas que unir dois dos três pontos p, p', p', 

 passam pelo outro (58), (59). 



1 I 7 Theor. Os dois pontos m, e ni sào reciprocos; isto é, as duas 

 polares das cónicas dadas relativamente ao ponto ml passam por m. 



