54 ESTUDO SYNTHIÍTICO 



Com effeito, se Oní for a polar cie ni na cónica C, a polar de 

 qualquer ponto de Om' relativnmenle á mesma cónica passará por m 

 (59): .do mesmo modo, se O' tii for a polar de m na cónica C , a polar 

 de qualquer ponto de 0'iii passará por in\ logo as duas polares de W 

 em uma c outra cónica, interscctain-se no ponto m. 



118 Theor. Quando a directriz Z// passa por p, a polar-conica 

 degenera em duas rectas, uma das quaes passa por p, e a outra é a 

 recta p'p". 



O ponto p da recta LH (fig. 59) tem a mesma polar em ambas 

 as cónicas, a qual é p'p" ; logo, nos dois feixes de polares d'uma e 

 outra, cujas intersecções dos respectivos raios homólogos determinam 

 a polar-conica, ha dois raios homólogos coincidentes ; e por conseguinte 

 todos os mais raios homólogos concorrem em pontos situados em li- 

 nha recta. Uma d 'estas lectiis passa por p. A outra é a recta p'p", por- 

 que é indeterminada a intersecção das polares relativas ao ponto p. 



Estas duas rectas passando por p, a que é dada, e a que contém 

 os seus pontos recíprocos podem chamar-se recijjrocas. 



119 Considerem-se as duas reciprocas [jH, e p//' (fig. 59), e 

 sejam O e O' os poios das cónicas C, e C relativamente á recta pZ^; 

 /, ef os poios das mesmas cónicas relativamente á recta i^fí. Se o 



ponto 7)1 mudar de posição, a recta Om gerará um feixe homogra- 

 phico com o que gerar a recta 0'm\ mas o feixe Om... é homographico 

 com Om..., o qual também é homographico com /'/w; logo as intersec- 

 ções dos raios homólogos dos dois feixes 0'in ..., e f'm... descrevem uma 

 cónica tangente em O', ef ás rectas 0'p, e/'p. 



Demonstra-se d'um modo semelhante que as intersecções dos raios 



homólogos dos dois feixes Om'..., e fm... geram uma cónica tangente 

 em O, eyás rectas 0-j, e fo: 



O feixe Om'... é homographico com fm..., mas este é homogra- 

 phico com fm...\ logo as intersecções dos raios homólogos dos dois 

 feixes 0'm' ..., t fm... geram uma cónica, tangente em O' , ef ás re- 

 ctas O' o, e f. 



O feixe Om'... é homographico com 0'm! ..., mas este é homogra- 

 phico com fjH...; logo as intersecções dos raios homólogos dos dois 

 feixes Om' ..., e fm geram uma cónica, tangente ás rectas Oo, e fr.. 



O feixe 0'm'... é homographico com y/n..., mas este é hoaiogra- 



