56 ESTUDO SYNTHETICO 



e rjvi ... sào os eixos de hornolog^ia relativos aos centros M ou M' , ou 

 as cordas cominuns reaes ou ideaes das duas cónicas (jue concorrem 

 eai 6. 



Seja u (fig. 58) o ponto onde uma das cordas communs que con- 

 correm em p intersccta a recta LH : digo que o raio homologo de uu 

 é o mesmo tu. Com efleito, as tangentes tiladas de m a uma e outra 

 cónica, determinam quatro pontos de contacto, dois a dois em linha 

 recta com M, visto ser pw um eixo de homologia, e M o respectivo 

 centro: a recta (|ue unir os dois pontos de contado d'uma das cóni- 

 cas encontrará a recta que unir os pontos de contacto da outra na 

 mesma recta p?/, pois (jue os dois primeiros pontos sào homólogos aos 

 dois segundos cada um a cada um. E visto pois que o ponto reciproco 

 de u existe em ow ; segue-se que n'esta i'ecta pw coincidem dois raios 

 homólogos das duas divisões. 



123 Corol. As cordas communs a duas cónicas que concorrem 

 em o, dividem harmonicamente os ângulos formados por todos os sys- 

 temas de duas reciprocas. Nestes systemas comprehende-se o angulo 

 P^p (109). 



124 Prohl. Dados dois systemas de reciprocas de duas cónicas 

 relativamente ao ponto p, determinar as cordas communs que concor- 

 rem no dito ponto p. 



Resolve-se este prohiema por qualquer dos processos descriptos 

 na Gcom. Sup. de mr. Chasles, para achar dois raios que dividam ao 

 mesmo tempo harmonicamente dois ângulos, tendo um nprlice com- 

 mum. Ou tamhem, cortando as rectas dadas por uma transversal, e 

 determinando os dois pontos que dividem ao mesmo tempo harmoni- 

 camente os dois segmentos, que as ditas rectas determinam n'aquella 

 transversal. 



125 Probl. Dadas duas cónicas determinar as suas tangentes 

 connnuns. 



1.° Se as cónicas se coitarem por dois pontos (fig. 60) tiraremos 

 a corda commum AB:, e de dois pontos desta, « e a , tiraremos tan- 

 gentes a amhas as cónicas, aT, at, 'JT', àt'\ e conduzindo emfim as 

 rectas Tt, e TH\ estas determinarão o ponto M onde concorrem as 

 tangentes communs. Por tanto as tangentes que se tirarem do ponto 

 M a uma das cónicas, serào as tangentes pedidas. 



2." Se as cónicas se cortarem em quatro pontos, tiram-se as suas 

 seis cordas communs, e empregando o processo anterior relativamente 

 a uma das cordas p"^, ou p"^ (fig. 55), determinam-se os pontos / e 

 /', que estão em linha recta com pp'. Sc o empregarmos relativamente 



