SOBRE AS SFXÇOES CÓNICAS 5 7 



a uma das cordas communs que concorrem em p, determinam-se os 

 pontos M, e M'. Enifim, empregando o referido processo com uma 

 das cordas que concorrem em p' obteem-se os pontos H, e H' , em li- 

 nha recta com pp". Estes pontos assim determinados sào aquelles onde 

 concorrem as tangentes communs ás duas cónicas. 



3.° Se as cónicas, sem se comprehender uma na outra, nào teem 

 ponto algum commum, o processo que vamos expor para determinar 

 as suas tangentes, e que foi primeiro deduzido por Poncelet, é com- 

 plicado, e por isso puramente theorico. 



Tire-se uma recta no plano das cónicas, e determine-se a sua po- 

 lar- reciproca. Proceda-se do mesmo modo com 2.° recta : estas duas 

 polares-reciprocas intersectar-se-hào nos pontos p, p', p" (116), e no 

 ponto reciproco da intersecção das duas rectas. Quando se teem duas 

 d'estas intersecções podem determinar-se as outras duas pelo proces- 

 so (87). 



Excluindo pois o ponto reciproco das intersecções das duas dire- 

 ctrizes, e querendo determinar as cordas communs que concorrem era 

 um dos três pontos p, p', ou p", tire-se uma recta por esse ponto, e 

 determine-se a sua reciproca : proceda-se semelhantemente com outra 

 recta, conduzida pelo mesmo ponto ; e applicando a estes dois syste- 

 mas de reciprocas o processo (124), acharemos as cordas communs 

 que concorrem no dito ponto. Deste modo o problema está reduzido 

 ao caso antecedente, e se acabará como ficou indicado. 



126' Quando cada uma das duas cónicas tem um eixo perpen- 

 dicular á linha dos centros, o processo das tangentes simplifica-se, 

 visto que o ponto p está no infinito, e as respectivas reciprocas sào 

 perpendiculares á dita linha dos centros, a qual é a mesma recta p'p". 



Tirando pois duas perpendiculares á referida linha dos centros, 

 obteremos as respectivas reciprocas; e com estes dois systemas de re- 

 ciprocas deduziremos as cordas communs (124). Finalmente determi- 

 naremos os pontos M, M\ como no 1.° caso de (125). 



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