2 ADDIT AMENTO A' MEMORIA 



O primeiro caso pode derivar-se do forisma de Euclides, enun- 

 ciado em linguagem moderna por M. Chasles, como se segue : 



Se os três lados d'um triangulo girarem em torno de pontos em 

 linha recta tomados "spbre os mesmos lados respectivamente, e dois 

 dos vértices percorrerem rectas dadas, também o 3.° vértice percor- 

 rerá uma recta dada de posição. 



Ha só aqui a observar que, na applicação ao caso proposto, um 

 dos centros de rotação está no infinito sobre a recta OO . 



Poder-se-ha porém, recorrendo á propriedade Ao% feixes homogra- 

 phicos, dar uma demonstração directa d'esta proposição, como se segue: 



As rectas gh, g'h', etc. (fig. 1 e 2) constituem o grupo das trans- 

 versaes parallelas. OS q 0'S sào as duas rectas que passam por O e O'. 

 As divisões g, g', O, g"..., e h, h'. O', li!'..., sào semelhantes, e por 

 conseguinte homographicas; os dois feixes Ohh'0'h"... e 0'gg'Og"..., 

 sào pois homographicos ; mas ha na recta 00' dois raios homólogos 

 coincidentes ; logo os pontos rii, n, p... estào em linha recta. 



Os dois casos restantes comprehendem-se na proposição (21). 



Fio 2 



