ESTUDO SYNTHETICO SOBRE AS SECÇÕES CÓNICAS 7 



A construcçào executada na (fig. 8) para determinar a linha SY, 

 cm que se tomou SH'=SH, é ensinada na geometria elementar: nilo 

 insistiremos pois na sua explicação, limitando-nos a observar que to- 

 mámos ZT=SO, e SY==ZU\ 



É inútil observar que nas cónicas (fig. 6 e 7) a recta 00' é um de 

 seus diâmetros ; que a recta gk assigna a direcção de suas tangentes 

 nos dois extremos O & O'; e finalmente que a construcçào executada 

 na fig. 8 constitue um novo processo para determinar as asymptotas 

 das cónicas do 3.° género, quando se dá um ponto S, um de seus diâ- 

 metros reaes 00', e a direcção gh das tangentes nos extremos do mes- 

 mo diâmetro. 



Deve também notar-se que em todas estas differentes cónicas 

 (fig. 3, 4, 5, 6 e 7) se podem empregar ângulos auxiliares para fa- 

 cilitar o seu traçado. Assim nas fig. 6 e 7, depois de havermos de- 

 terminado o ponto S", empregámos o angulo 0S"0' para obter o 

 ponto m', mediante a parallela g'//. 



Nas fig. 3 e 4, em que a recta SF é um semidiametro, empre- 

 gámos semelhantemente os dois ângulos OSO' e OS'0'. 



O logar importante que vimos de considerar dá o meio de resol- 

 ver os seguinte* problemas : 



1.° Dados um diâmetro, a inclinação sobre elle d'uma das asym- 

 ptotas d'uma cónica do 3." género, assim como a direcção da tan- 

 gente em um dos extremos do mesmo diâmetro, construir a dita có- 

 nica. 



2." Dados dois diâmetros d'uma cónica, 00' e SS', e a direcção 

 gh da tangente em um dos extremos do dito diâmetro, construir a có- 

 nica. 



A curva obtida é do 3.° ou 1.° género, conforme as parallclas do 

 systema gh ás ditas tangentes, são intersectadas pelos lados do angi.]lo 

 OSO' e seu verticalmente opposto ; ou pelos lados do angulo sup[)!e- 

 mentar d este. 



Se os dois diâmetros dados sào conjugados, a direcção da tan- 

 gente em um dos extremos dos ditos diâmetros é dada (2G). 



Se 00' e SS' (fig. G) forem dois diâmetros conjugados, as rectos 

 OS, 0'S' serào parallclas ás asymptotas; porque traçando as ditas asym- 



' Esta construcçào resolve o seguinte problema ilc geometria elementar : Dados 

 dois pontos O c O' sobre os lados d'um angulo, achar a posição que deve tomar uma 

 transversal de direcção dada, para que sejam parallclas as rectas dirigidas dos ditos 

 pontos O c O' para aqucUcs ejn que a dita transversal cória os referidos lados. 



