AS SECÇÕES DO CONE RECTO DE BASE CIRCULAR 5 



O problema está pois resolvido, por quanto, depois de ter deter- 

 minado o ponto Q pela relação dos eixos da ellipse dada, e liaver-se 

 tirado a tangente SY ao circulo CQ, o que e sempre possível, facil- 

 mente se determinará a grandeza SX\ sendo um dos modos, o tomar 

 sobre a tangente SY uma grandeza SH=SE, ou SD, para depois ti- 

 rar pelo ponto H a recta HG, parallela a YC. 



Com eíTeito, tem-se 



SG : SC : : SH : SY ; 



d'onde 



SD . SC 



SG^ 



SY 



Por tanto, descrevendo do centro S com o raio SG o arco de cir- 

 culo GX, obter-se-ha o ponto X, e por conseguinte a recta SX, paral- 

 lela ao eixo maior da ellipse pedida. 



A questão reduz-se pois a tirar entre as geratrizes SJ e SE uma 

 parallela a SX, que seja egual ao eixo 2a ; o que se consegue facil- 

 mente, tomando sobre SX a contar de «5", uma grandeza SZ=1a ; para 

 tirar de seu extremo Z a recta ZU parallela a SB; vindo emfim a ser 

 UN, parallela a SX, o eixo maior da ellipse pedida. 



3 Seja a curva dada uma hyperbole. 



Se o centro O da recta AB (fig. 2), isto é o centro da cónica, 

 caminhar para D, também o ponto ,Y se approximará de D, visto que 

 os pontos O e X dividem harmonicamente o diâmetro DE. O eixo 

 menor da ellipse AB, diminuirá cada vez mais, anullando-se de todo 

 quando o ponto O cair sobre D. N'este limite a ellipse degenera em 

 uma simples linha recta. Se o deslocamento da recta AB continuar 

 ainda no mesmo sentido, o ponto médio O, ou centro da cónica, pas- 

 sará para fora do espaço ED (fig. 3), em quanto que o ponto X en- 

 trará n'esse espaço; nao cessando o segmento ED de ser dividido har- 

 monicamente nos pontos O e X. Começam então as hyperboles, como 

 é sabido, mas nestas, o eixo perpendicular ou 2.° eixo não encontra 

 as respectivas curvas; assigna-se-lhes porem ainda uma grandeza, at- 

 tribuindo-lhe a mesma propriedade métrica que tem o eixo menor nas 

 ellipscs; qual é na figura 2, a de ser meia proporcional entre as duas 



