AS SECÇÕES DO CONE RECTO DE BASE CIRCULAR 7 



Não deixaremos, porém, de demonstrar esta asserção, suppondo 

 sabido que o eixo perpendicular n'estas curvas é egual á perpendicu- 

 lar ao primeiro eixo, tirada por um dos extremos d"este até encontrar 

 qualquer das asymptotas. 



O angulo que se obtém no cone pela sua intersecção com o pla- 

 no SX, parallelo ao plano da cónica yíB, é egual ao angulo das asym- 

 ptotas; por quanto, considerando estes dois planos fixos SX e OB, e um 

 plano movei girando em torno de SO, partindo da posição JOSX, e ca- 

 minbando para a geratriz Sill; ver-se-ba que as intersecções d'este plano 

 movei n'aquelles planos fixos abi descrevem ângulos respectivamente 

 eguaes. Na posição inicial AOSX, o referido plano movei cortará o cone 

 segundo as geratrizes SD e SE; em seguida irá cortando o cone em 

 duas novas geratrizes, uma das quaes se comprebenderá entre as rectas 

 parallelas, que o mesmo plano vae intersectando nos planos SX e 0J\ 

 por conseguinte, as suas intersecções siiccessivas com o plano da có- 

 nica JB, encontrarão sempre esta cónica; não cessando de verificar-se 

 este encontro, senão quando o dito plano movei passar pela geratriz 

 Al/ situada no plano SX: logo o angulo das asymptotas é, como asse- 

 veramos, egual ao angulo traçado no cone pelo plano SX parallelo ao 

 plano da cónica JB. 



A grandeza d'este angulo das asymptotas é XSN ; logo, se to- 

 marmos SB^OB, e em B levantarmos a SB a perpendicular BI, 

 esta será egual ao semieixo perpendicular da byperbole JB. 



Posto isto, dos triângulos semelhantes XSX" e BSI deduz-se 



BI : XIV :: BS: XS. 

 d'onde 



^j XM.nS _ 



mas também dos triângulos semelbantes XSE e OXB se deduz 

 BS-.XS:: OE:XE 



d'onde 



e portanto 



RS^OE 

 XS XE 



