AS SECÇÕES DO COi\E RECTO DE BASE CIRCULAP^ 1 1 



recta ; restará, pois, para resolver a questão proposta, o tirar entre 

 esta recta e a geratriz mais próxima uma parallela á geratriz mais re- 

 mota, e egual á distancia do vértice ao foco da parábola dada, porque 

 esta, prolongada, será o eixo da parábola pedida. 



9 A proposição (6), que é realmente notável, pode dcmonslrar-se 

 directamente como se segue : 



Seja ^0(lig. 4j osemieixo 

 da hvperbole ÀB parallela ao ei- 

 xo SC áo cone. É sabido {Geom. 

 de Fincevt) que, o pontoy é um 

 dos focos da hyperboie JB, co- 

 mo também que é AL o semi- 

 eixo perpendicular da mesma 

 h3'perbole, suppondo ser AL 

 perpendicular a AB, è ser FL 

 arco de circulo descriplo de O 

 com o raio Of. 



Se descrevermos uma cir- 

 cumferencia do centro 6" com o 

 raio Sp, esta, e a circumferencia 

 descripta de O com o raio Of, 

 encontra-se-hào no mesmo pon- 

 to i?' da recta SC ; visto serem 

 ambas estas circumferencias 

 perpendiculares á circumferen- 

 cia Cn, e seus centros existirem 

 na recta SO perpendicular ao 

 diâmetro nq da mesma cir- 

 cumferencia *. 



-\^^-^^ 



' Esta asserção é evidente, porque sendo a perpendicular &0 ao diâmetro qn 

 (iig. 4) o eix» radical da circumferencia C de raio Cn, e circumferencia F' de raio zero ; 

 e como a propriedade característica d'esta linha, seja a egualdade das duas tangentes ti- 

 radas de qualquer de seus pontos a ambas as circumferencias; concluir-se-ha, de ser 

 O/' tangente em fà circumferencia C, o ser Of=OF'; e como também seja OF'=OF, 

 ter-se-ha emfim 



0/-=OF=OF': logo etc. 



Pôde ainda derivar-se esta asserção da proposição geral que se segue, que não dei- 

 xa de ser importante. 



Se por dois pontos F c F' Ao diâmetro d'uma circumferencia dada ou seu prolon- 



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