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 problema cualquiera. En el estado actual de la ciencia, la ejecución de 

 estas operaciones, asi como el establecimiento de las series contenidas 

 en las ecuaciones primitivas, cuando es preciso obtenerlas por medio 

 de la igualación de los coeficientes algebraicos que afectan las mismas 

 potencias de una misma variable, es de todo punto impracticable en 

 general. Con efecto, dichos coeficientes algebraicos y las ecuaciones 

 que proceden de su igualación, se van multiplicando en el número 

 de términos que contienen, á medida que su orden en la serie, ó que 

 el esponente de la variable aumenta, de modo que al 6.° ó 1." término 

 llegan ya á contener cientos de los mismos: por lo tanto ¿cómo practi- 

 car las sustituciones, los despejos y reducciones en ecuaciones que 

 constan de polinomios tan crecidos? Tal vez esta dificultad ha hecho 

 que las series no hayan llegado á mirarse con toda la atención debida. 

 Por esta causa, en el trabajo que vamos á esponer nos hemos dedi- 

 cado al objeto de conseguir el establecimiento y cálculo de los coefi- 

 cientes de las series, ordenados según las potencias de las diversas can- 

 tidades indeterminadas que entran en su composición, por medio de 

 simples operaciones aritméticas que proceden de la formación genérica 

 del término general. Por este medio pueden establecerse tablas que 

 contengan los coeficientes de las series primitivas, y ejecutando sobre 

 estas tablas otras operaciones aritméticas referentes á las operaciones 

 que sea necesario ejecutar para la eliminación y despejo de las incóg- 

 nitas, podrá caminarse asi de unas tablas á otras hasta obtener el re- 

 sultado final, que será el valor de la incógnita en una serie ordenada 

 por las potencias de los datos ó parámetros del problema: esta serie se- 

 rá sumable si la naturaleza del problema la constituye tal, en otros ca- 

 sos dará á conocer la ley de sus términos, y en todos ofrecerá térmi- 

 nos de comparación. que se refieran á las magnitudes de la incógnita. 

 Para conseguir este objeto, nos ha sido preciso resolver algunos pro- 

 blemas fundamentales que no hemos visto en los autores que hemos 

 manejado, ni tenemos noticia de que hasta ahora existan en la ciencia, 

 como son los de sustitución é inversión de las series; é inferido de 

 nuestra teoría algunas otras fórmulas y consecuencias, que no dudamos 

 puedan aún ampliarse ó simplificarse, si una vez llegadas al conoci- 



