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m(m — i )... (m—R+í ) 



— — — í 1 í ! — i •^A"'~R A' R—R' A'f R'—R" A'" r'/ 



2.5...(R-ií')x2.3...(/i'-fi")x2.5.../í"^ ^ A « « A /i . 



Continuando del mismo modo, y haciendo para abreviar 



m—R=zr, R—R'=r', R'—R"=r", R"—R"'=r"', &c., 



vendremos á parar en que la espresion del término general que bus- 

 camos es 



m{m — \)...{m — fi+1) 

 -2.5.../x-2.5...r--x2.5...r4&c. X^"'"'^"^""^^^^'^"X&^-- 



2.5.4... í« 

 2.3...rx2.5...r'x2.5...r"x&c.X ^ A A X&c. 



Como la suma de los esponentcs r, r' , r" , &c. debe siempre ser 

 igual al esponente m de la potencia que se considera, podemos desig- 

 nar cada uno con el signo Am, y valiéndonos de los signos conveni- 

 dos en el número anterior, establecer la ecuación (2). Esta ecuación 

 hace ver que la potencia m de una suma de cantidades es igual al pro- 

 ducto de los números naturales hasta el esponente m multiplicado por 

 la suma de todos los productos distintos que pueden formarse con los 

 sumandos elevados á todas las combinaciones posibles de esponentes, 

 cuya suma sea siempre igual á m, y partido cada producto por los de 

 los números naturales hasta los esponentes de sus fóclores. 

 3.° Si la potencia m fuese negativa. 



Volviendo á desarrollar como antes el binomio A-{-A', será 



^ 2.5...fi 



