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 y suponiendo del mismo modo que ^4' se convierte en A'^A", A" en 

 A" -{-A'", &c., formaremos el término general 



_m{-m-\)...{-m-R-\-\) AW^'A^'")'' A^i"'y"X^c. 

 2.3...r'x2.5...r"x2.3...r'"x&c. A"'+« 



ó bien escribiendo n en vez de R, cambiando los signos á todos los fac- 

 tores del numerador, advirtiendo que son en número de R—n, y reem- 

 plazando los esponentes r' , r", r'" , &c., cuya suma es igual á R=n, 

 por el signo An, resulta por fin la ecuación (3), en la cual pudiendo 

 asignarse á n un valor cualquiera, la suma de términos indicada por 

 el signo S del segundo miembro es una serie indefinida. 



Esta ecuación (3) constituye la representación mas general de la 

 elevación de una suma de cantidades á una potencia cualquiera, esten- 

 diéndose al caso en que el esponente m sea positivo, quebrado, ó de 

 cualquier naturaleza, pues si fuese positivo, únicamente será preciso 

 cambiarle el signo. 



4.° Finalmente, si consideramos el producto de varias potencias 



(A . -f A' . +A" . .. .+A .^'"'')"'. X &c. 



Desarrollando cada una en particular, obtendremos el término ge- 

 neral representado en la ecuación (2), y efectuando después la multi- 

 plicación, el sumando ó término mas general se compondrá de una 

 combinación cualquiera de los términos representados por dicha ecua- 

 ción (2) correspondientes á cada una de las potencias, y podrá por lo 

 tanto escribirse como lo está en la ecuación (4), 



Si varias de las potencias fuesen negativas, el término general cor- 

 respondiente á cada una de estas vendrá representado en la ecua- 

 ción (3), y considerando que sea n la suma de las variables n' , n", &c., de 

 estos términos generales, determinando asi el número de dimensiones 

 de su producto, y designando dichas variables n', n" , &c., por los signos 

 A'n, A"n,&c., vendrá la espresion del término general representada 

 en la ecuación (5). 



