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5." Pasemos ahora á considerar el producto de varias series 



(yi+4'a;+A'V...+A(''V'+&c.) (yl+4>+A'>'...+ 

 -á,Wa;*'+&c.)X&c., 



el producto del término general que en el caso de una simple suma 

 era ^C''^x4/'''^x4 2<^''")X&c., se convertirá ahora, atendido que encada 

 término viene x elevada á una potencia igual al número de acentos que 

 afectan á las cantidades AW^(''')&c., en 



/ 



A W xA/'-') xA , ('■")&iC.Xx''+'''+''"+^' 



Luego si representamos por iVla suma h-{-h'-\-h" -\-&ic. que forma el es- 

 ponente de X, y por el símbolo general AiV cualquiera de los suman- 

 dos /í, h', h",é¿e., podrá establecerse la ecuación (6). Esta ecuación con- 

 tiene en el segundo miembro la espresion del término general de la 

 serie que resulta después de efectuar el producto de las propuestas, 

 el cual por lo tanto se compondrá de la suma de todos los productos 

 distintos de los términos generales de estas, en que se verifique que la 

 suma de las variables que indique el lugar de dichos términos en su 

 respectiva serie, sea siempre igual al esponente ^ de x en el término 

 que se considera de la resultante. 



6.° Tratándose de elevar á la potencia m la serie A-}-A'x-\-A"x''-{-&.c., 

 observaremos que en el término general obtenido en el número (2) 

 cuya espresion es 



2.5.4. . .m ^ AW^Ai''')'' A(''")'"x&c., 



2.5..,rx2.o,,.r'x2.5...r"x&c. 



los factores A(-''\ Ai'''), &c. son ahora AWx'', 4Wx*', &c., y por lo 

 tanto su producto se convierte en 



AU'y. Ai'''y. Ai''"y"x8cc.Xx'"--'-'''+''"'"+8cc. 



Si pues se hace hr-\-h'r'-{-h"r"-\-8cc.=zN, cada uno de los suman- 

 dos hr, h'r', &c., puede significarse por el símbolo general AA^, asi como 



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