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 deberán sumarse para obtener el total que corresponde en ella á cada 

 combinación distinta de factores. 



Supongamos al efecto un producto de cuatro factores 



ai''')'"' xa<''")A"'" x*'''''^'"' X¿(''">A""' 

 en el que se verifican las tres ecuaciones 



h'x A'm+ h" X A"m + h^ A, m+ h^, A,, m = N, 

 A'??i + /S."m =■ m , A;m -{- A^^m =: m . 



Si dividimos la diferencia A'm en dos A'A'm, A"A'm, y res- 

 tamos cada una de los esponentes A^m, A^^m, la suma de los dos 

 residuos deberá ser igual á /\"m, pues esta operación equivale á 

 restar toda la A'm de la cantidad m. Verificándola, pues, los cuatro 

 factores anteriores se descompondrán en los ocho siguientes: 



aCOA'A'"'. ¿,(''„)A'A''«x a(''')A"A'"'. fc('',)A"A'"', 

 a(''")A„'"-A'A''«x &(''»)A„"'-A'A''™ 

 o(''")A,"'-A"A''"X ¿('v)A,'«-A"A''«, 



en que la suma de cada dos esponentes, que lleva un mismo factor a(*'), 

 a<''"), fcC'-), ó ¿»(''"), producen los esponentes A'm, A"m, A^m ó A^^m, 

 que le afectaban en el producto anterior. Esto supuesto, siendo £(">= 

 2 a(A'^') b''^""K al elevar BC'* á una potencia cualquiera, ha de 

 producir en sus términos, dimensiones y esponentes iguales para los 

 factores a^A'f) 6(A"^/), y contendrá siempre un término en que 

 a(/^")U^'") estén elevados al mismo esponente de la potencia; así, 

 pues, Bi")^"' contendrá un término de la forma a'A'^lA'». 6(A"^)A"', y 

 recíprocamente un término a('''>A"', ¿>(/'.)A™ podrá considerarse que pro- 

 viene de un factor primitivo 6('''+''/)A"'. En consecuencia, pues, los 

 cuatro dobles factores del producto anterior, cuyos esponentes de cada 

 par se han hecho iguales, podrán en general provenir de los cuatro 

 factores primitivos 



TOMO 11. 32 



