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Observando atentamente la ley de los factores del denominador del 

 coeficiente que antecede, se ve que de r en r, suponiendo que cada 

 combinación conste de este número, producen una suma fija que es 

 respectivamente A'm, A"m, /\"'m, y sumando ordenadamente los 

 primeros, los segundos, los terceros, &c., de cada combinación, pro- 

 ducen también sumas fijas A^jjí, A^/í?, A^^^m, &c., siendo iguales 

 la suma total que se obtenga de un modo y la que se obtenga del otro. 

 Luego si representamos por n', n" , &c., las sumas fijas de cada com- 

 binación y por n^, n^^, n^^^, &c., las que se obtienen sumando los 

 primeros, segundos, terceros, &c. , factores de las mismas, podre- 

 mos escribir la fórmula (10), que da el término sumatorio de los fac- 



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tores variables — x r X &c., cuando entre ellos 



2.5... Aíi 2.5... A'u 



se verifiquen las condiciones establecidas. 



Cuando las sumas h'-\-h^, h"-\-h^^, &c., de los acentos de los fac- 

 tores d'''\ a(''"\ W'i\ b^""^ son iguales, en los productos primitivos se 

 reducirán los factores, viniendo aquellos en que se verifique esta cir- 

 cunstancia elevados á esponentes que se compondrán de la suma de 

 los que les corresponderían si fuesen diferentes; mas esto no altera en 

 nada la forma de los resultados, significando solo que aquellos cuatro 

 ó mas factores provienen de un solo primitivo £(")A"', porque co- 

 mo hemos visto al desarrollar la potencia de este, que el factor 

 2.5... Am por el que viene dividido se destruye con el 2.5... Am 

 que multiplica la potencia, y quedan solo en el denominador los fac- 

 tores 2.5... A'm, que equivalen á los de los esponentes que se ob- 

 tendrian si los factores B^.'''> fuesen diferentes; el resultado permanece 

 el mismo. 



11. Consideremos ahora un producto de tres series 



((i+a'a;+a'V-t-&c.)'« X {b-\-b'x+b"x'-\-8cc.Y" x (c+c'a;+c"a;'-}-&c.)"' 



= y{a+a'x-\-a"x'-\-&:c.](b-{-b'x-{-b"x'-\-8cc.) (c4-c'x-l-c'V+&c.)l"' . 



