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 generales del orden N en la primera, segunda, tercera, &c., potencias 

 de la que representa el valor de y, multiplicados respectivamente por 

 los coeficientes a', a'', a'", &c., que afectan estas potencias en la serie 

 primitiva. 



El resultado anterior está contenido en la fórmula (1). 

 23. Si la serie que representa el valor de y tuviese un término 

 constante, siendo 



y=A-l-A'£C-fA'V+A'"x'+&c., 

 el término general de la potencia y" hubiera sido 



t/«=2£C vxS«(n— 1 ). , . {n—k+\)XA"-^ X S P. 



2.3... A/c 



el cual consta de una suma infinita de términos, pues no exigiendo 

 otra condición sino la de que k sea menor que N, á la otra variable n 

 pueden designarse todos los valores que se quieran. Representando por 

 f[x)=:-% la serie primitiva a-\-a'x-\-a"x''-\-8>cc., si en la espresion an- 

 terior suponemos k=0, cuya condición lleva consigo la de ÍV=0, y da- 

 mos á n todos los valores imaginables, vendrá la serie 



a-^u'A-\'a"A\..J^a^'')AC')-\-&í(i.=f{A). 



Si en la misma forma suponemos k^\, y damos á n todos los va- 

 lores imaginables, la suma de productos representada por el signo SP. 

 no contiene mas que un término, que es A'^'^\ y vendrá 



A(^|a'-l-2a"A-|-5a'"^'...+)í.a(")4''— -fSfc.l = -^-^^x^l^'^^. 



En general, para todo valor fijo k=k, sacando por factor común di- 

 cha suma de productos, se tendrá 



