2P 



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2.5.. .A/c 



xll.2.o.../f.a('')4-2.5...(/c+l)o(''+'M...+n(íí— l)...(n— /¿-i-I) 



d-A' 2.5... A/.- 



por consiguiente, escribiendo n en vez de k viene la fórmula (2), cuyo 

 término general será finito siempre que se conozcan bajo forma finita 

 los coeficientes diferenciales sucesivos de la función que representa la 

 serie primitiva f [x). 



24. El problema de sustitución que acabamos de resolver, envuel- 

 ve en sí el método general de desarrollar en serie las funciones. Para 

 el efecto, suponiendo que se trate de una función compuesta, desarro- 

 llaremos su primera simple, haremos después la suma de términos 

 a'x-\-a"x''-\-a'"x^-\-&c., escepto el constante igual á una segunda varia- 

 ble Z', y desarrollaremos la inmediata simple, volviendo á suponer 

 nuevamente la suma de términos a' ^Z'-\-a" ^Z'''-\-a"' ^Z'^-{-&.c.^ á otra 

 tercera variable Z", y continuaremos así sucesivamente hasta el fin: 

 sustituyendo después consecutivamente en los términos generales de 

 las series obtenidas, en vez de las variables Z", Z', &c., sus valores, 

 llegaremos al término general de la definitiva que apetecemos obtener. 



2o. Tratemos de aplicar este método al desarrollo de las dobles po- 

 tencias de que nos hemos ocupado en el capítulo primero. Sea en ge- 

 neral la función 



Tü^-f (a+a'a;-|-a"x=-|-&c.)~"'l""'' =M^B'x-{-B"x'-\.B"'x'-]-&c.: 

 haciendo a'x-\-a"x'-^a"'x^-\-&c.^Z se convierte en 



ü,-f(a-l-Z) J ; 



