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X 



n{n—\)...(n—k+\)Xmk{mlt+\)...(mk-\-]S'—'\) 



'2.ó...kX±ó...N' 



eii donde el coeficiente que multiplica á x'^' se compone de la suma 

 de todos los que resulten á esta espresion haciendo variar á k desde 

 k^l hasta su límite /í;=n; pues todos los factores {i-\-x)—"''' de los 

 términos de la serie anterior darán cada uno un solo término en que 

 X esté elevado á iV'. Debiendo este coeficiente ser igual al Ü^') que 

 hallamos antes, por provenir ambos del desarrollo en serie de una mis- 

 ma función, igualándolos, obtendremos la ecuación siguiente: 



r A^ lA" 



mk{mk^\)...[mk-\-N'—\) 

 ^2.5...(íi— /c)x2.3...¿-x2.o...iV' ^"^ 



y en consecuencia el término general ii/^'') podrá escribirse así 



XK ^'l xZ^'=Z'^'XS(— 1 ) ^'-'^ Xm' (m'+ 1 ) . . . (m'+n— I ) 



•2.3...(n-ft)x2.5.../íx2.3...iV''' 



En fin, sustituyendo en este término general en vez de Z'*' su es- 

 presion 



Z'^=(a'a;+a'V+a"V+&c.)^^'=2.3...iV'Sx-Vx2P. , 



2.o...A^' 



