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 n' por A"w', el coeficiente se convertirá en 



{—l)A"-'x{n'—n-\.\){n'—n+^)...A"n'x'Í.Z...{A"n'—l) 

 (n— AV)x[2.5...(n— AV— l)]'x2.3...A'n'x2.5...(A'V— r) 



y en consecuencia podrá establecerse la fórmula (9). 



30. El problema de la sustitución resuelto en la fórmula (1) de 

 este capítulo da, como corolario, el coeficiente diferencial del orden N 

 de una función mediata en función de los coeficientes diferenciales de 

 las inmediatas sucesivas de que se compone. Sea efectivamente f{p) 

 una función mediata en la que p es función de x. Suponiendo que p 

 reciba un incremento k, se tiene 



'i-fiP) , , 1 d\f{p) ,^, 



f{P+k)=f(P)+-j^' A+2 



dp" 



. k' 



1 d-''f(p) , , „ 

 = — X-f^X/c''+&c.; 



2.3...n dp" 

 llamando h el incremento de x, que produce en p el fc, será igualmente 



-^ ,1 rf^p ^, 



dx' ^2* dx" 



1 



d!^.p 



fc=^- /^+ó. ^. ^'•••+2XJV><¿1^- '^'+^''-' 



sustituyendo esta serie en la anterior se tendrá para la espresion de su 

 término general B^'^ , teniendo presente que los coeficientes a("), AC) 

 de la fórmula (1), son ahora 



1 d\f(p) ,.^. t d".p 





2.3.. .n dpr. ' %'b...H dx"" 



A" 

 X 



dA'^.p 



Al 

 dxA" 



(2.3...|^')^''x2.3...A/i' 



