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CitPlTIJL.O III. 



De la inversión de las series, y método para determinar sus 

 coeficientes cuando vienen dadas en ecuaciones diferenciales. 



52. Espuestos ya los medios de desarrollar en serie las funciones 

 obteniendo sus términos generales, vamos ahora á resolver el proble- 

 ma de la inversión de las mismas. Supongamos la serie 



z=:a'x-\-a"x''-{-a"'x\..-\-a^'')x"-^&.c. 



que nos proponemos invertir hallando el valor de x en z dado en la 



x=A'z-{-A"z'+A"'z\..+Ai''^z^-\-&c.: 



sustituyendo esta segunda serie que tratamos de conocer en la prime- 

 ra, y llamando B', B" , B'", &c., los coeficientes de la resultante, será 



z=B'z+B"z'+B"'z\..-\-BWz''^&c.; 



como esta ecuación debe verificarse cualquiera que sea el valor de 2, 

 deberán ser iguales á O los coeficientes que multiplican las mismas po- 

 tencias de esta variable. Se tendrán pues las ecuaciones 



B'=\, B"=0. B"'=0, y en general BW=zO: 



escribiendo en lugar de 6(^ su valor general dado por la fórmula (1) 

 del capítulo que antecede, se tendrá 



22.5...nXa('')xSP.- 



2.3... A» 



