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 Verificando ahora la suma total de las tres obtenidas vendrá 



iv;(A'"iV,+A"iV,+A'iV,+AiV,)- 

 -3iV,(A'"iV,+A"iV^+A'iV,+AA^,)+2(A'"iV,+A"iV^+A'iV,+AiV,) 



=iV/-3iV,+2iV,=:iV/iV-l)(iV,-2)=(iV+l)(iV+2)(iV+3). 



En consecuencia, la suma de términos que multiplica la cuarta poten- 



1 



cia de ^ estará representada por 



^''Á~^ X(iV+l)(iV+2)(A^+5).x 

 xSoCACv+s)], aCA'('V+3)], a[A"(A^+3)]. a[A"'('V+3)], 



Percibiéndose ya con claridad la ley que guardan estas espresiones, 

 puede establecerse por analogía que la suma de términos que multi- 



1 



pucará la potencia m de -, estará representada por 



A'^^x/-irx(iV+l)(iV+2) ...(iV+m— 1 )x 

 XSo[A(;v+m-í)]. oCA'l'-v+^-i)]. a[A"('v+''— 1)] x&c. 



En los cálculos anteriores hemos supuesto que todas las diferen- 

 cias A(iV-|-m— 1) A'(iV-|-m — l)...&c., son desiguales; mas si algu- 

 nas fuesen iguales, viniendo el factor correspondiente elevado á una 

 potencia Am, entonces el producto deberá estar dividido por 2.5... Am. 

 Esta propiedad debe ser común á todos los casos en que se trate de 

 sumas de combinaciones distintas análogas á las que consideramos, 

 porque si tomamos una combinación de factores 



oW. feC''). cC'"). dC"") &c., 



y apetecemos obtener todas las sumas de productos distintos en el su- 

 puesto de que haya igual número de cantidades a acentuadas, h acen- 



