Sustituyendo en esta serie el valor de z en a; dado por el segundo 

 miembro de la primitiva, se tendrá por la fórmula de sustitución (1), 

 capítulo anterior, 



M=S2.3...iV'xB('»')x S P.- xx^, 



2.5... AiV' 



de que sustituyendo en vez de BC^') el valor que precede, se obtendrá 

 la fórmula (2), que contiene la solución del problema. 



Hemos supuesto en los dos problemas que anteceden que en las 

 series respectivas no existe término constante; mas si lo hubiese, en 

 el primero de ellos se pasaria al primer miembro haciendo z'=z — a, 

 y en la serie hallada por la fórmula (1) se repondría por z' este valor, 

 siendo como ya sabemos los coeficientes de la resultante los dife- 

 rentes coeficientes diferenciales de ella cuando la variable se convierte 

 en — a. Con respecto al último problema se tiene 



&c.-{-b"'y'-\-b"if+b'y=a+a'x-]-a"x'+a"'x'-\-&c. 



Invertiríamos del mismo modo la serie 



z=b'yi-bY+b'"if-{-&c., 



sustituyendo por z su valor en la resultante, cuyo valor, conteniendo 

 un término constante, deberíamos aplicar la fórmula (2) del capítulo 

 anterior para obtener la definitiva que nos proponemos. 



54. La fórmula general (1) deducida por la inversión de las series 

 en el número (52) que antecede, es aplicable á todos los casos en que 

 exista el término a'x en la serie que se trata de invertir; pero cuan- 

 do éste falte todos los términos de la serie inversa toman una forma 

 inasignable, por cuanto el coeficiente a' aparece en todos ellos como 

 denominador, y se reducirán al oo si a'=0. Tratemos, pues, de hallar 

 la solución conveniente á este caso particular: sea 



zz=a3C-\-a'xi'+*-\-a"xi'+-...-{-ai'')xp+''-\-&.c., 



