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 sustituyendo esta espresion en el anterior valor de BC^) , y teniendo 



presente que A=af será este 



BW =S(— l)''+'X(iV4.1 )(iV+2). . .(iV+m— 1) 



y^ ;)^ ^ ^ P^ ; ^ 1 ^p aK a- ;^" 



X X -jf—x^^- ' 



2.3...(m— /c)x2.5...fc ^-+n 2.5.. .Ara 



en cuya espresion, siendo los esponentes independientes de la canti- 

 dad m, el valor que corresponda al coeficiente numérico por cada uno 

 determinado de n debe componerse de la suma de todos los que se 

 pueden obtener, considerando m y k variables entre sus límites res- 

 pectivos, que son m<ra y íc<m. Mas si en la espresion de BW de la 

 fórmula (5) del capítulo 2.° se supone Bj=0, la cantidad B de dicha 

 espresion se convierte en a—"", y viene a"'"''—'"''+"'"~'''=a'""''—''', en 

 cuyo caso el coeficiente numérico que corresponda á cada combinación 

 de esponentes en la tal espresion, debe también componerse de la su- 

 ma de todos los que se obtengan, dando á n y k todos los valores po- 

 sibles entre sus límites. Pero en este caso la función primitiva de que 

 proviene esta espresion se convierte en {a-\-a'x-^a"x''-\-&Lc.)'""'', cuyo 

 término general conocemos, y en el que el coeficiente numérico corres- 

 pondiente á cada combinación de esponentes es mm'[mm' — 1)... 

 [mm! — n'+l): luego se tendrá en general 



^ , , ., , , ,, (— l)"'+^Xíw/£(m/c-l-l)...(ni/f-fn'— 1) 



2m\m'-l-l)...(m'+w— ■l)x— ' ^ ^ ^ ^ ^ '— 



2.3...(n— A:)X2.3.../c 

 =mm'(mm' — \)...{mm' — n'-\-\). 



El primer miembro de esta ecuación es enteramente igual á aquel cu- 



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ya suma nos proponemos determinar cambiando m' en N, m en , 



TOMO II. 42 



