330 

 n en m y n' en n, con la única diferencia de que carece del factor 

 m'=N, el que sien do constante, y multiplicando todos los sumandos, 

 multiplicará igualmente la suma. Se tendrá, pues. 



S(— l)"+*X(iV+l)(iV+2)...(iV+m— l)x 

 _k/ k . .\ í k 

 X- 



2.5...(m— ¿)x2.5.../c 



y el término general que buscamos vendrá dado en la fórmula (5). 

 Esta fórmula es la mas general, y contiene la (1) haciendo en ella 

 p=\. 



35. Debiendo la fórmula que se acaba de hallar verificarse siem- 

 pre cualquiera que sea el valor de p, aun cuando se le suponga negativo 

 ó = — p, se infieren varias series que representarán el mismo valor 

 de X. Tomando en efecto la 



z=a'x+a"x''-{-a'"x'-\-&c., 



si la dividimos por xp será 



a" 



.+a(/')+a(/'+')x+a(/'+2)x' -|-a(/'+'')¿c''-f-&c.. 



XP XP—^ XP—'^ 



suponiendo que el término constante a'/') se divida en dos partes, de las 

 que una sea a, y á la otra la conservemos la representación a^p) , se 

 tendrá, despejando dicha a, 



a=zxx-p-a'x—p+ ' -a"x-p+' . . . -a^) -a^+* )x-a'J'+-'^x' ...-a^+'')x''-8cc., 



é invirtiendo esta serie por medio de la fórmula que acabamos de ba- 

 ilar (3), se tendrá 



