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N+pn ^ N , . ,,. -/V.^iV, 



— — 1 = — ^n — 1, y sucesivamente los demás en — -\-n — % — |- 



P P P P 



jV+pn N 



n — 5, &c., hasta el último, que será n+l= — 1-1: lueso 



P P 



el valor de x ordenado según nos proponemos será el escrito en la 



fórmula (4') . Por cada potencia determinada de z'' , ó por cada valor fijo 

 de N, puede tomar en esta fórmula ít todos los valores imaginables, 

 pues la única condición que podrá limitar estos es la de N-\-pn — l>n, 

 la cual se verifica siempre dando á n valores tan grandes como se quiera: 

 además N puede también tener valores negativos, puesto que dicha 

 condición da únicamente iV> — n {p — 1)+1, y quedará satisfecha con 

 valores negativos de N menores que los del segundo miembro de esta 

 desigualdad. Resulta pues: 1.° que los coeficientes de las potencias de 



s** son series indefinidas, y 2.° que hay dos series, la una que se re- 



fiere á las potencias positivas de z'', y la otra á las potencias negativas 

 de la misma. 



Si en la serie anterior escrita en la fórmula (4') suponemos ^=1 

 y *^a', en cuyo caso dicha a' no entrará en la composición del sig- 

 no SP, vendrá exactamente la fórmula (1) mudando n en m; y si su- 

 ponemos en la misma espresion a^l, p=\, siendo a' el coeficiente 

 de la primera potencia de x, vendrá la fórmula escrita en (4"). 



36. Tomando el término general para la inversión obtenido en la 

 fórmula (2), que cuando p=l es 



z'^BWz=z"x^-lTx{N+^){N-\-^)...{N+n—\)x~ 



2.3... A« 



