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si suponemos en él n constante, resultará que por cada valor fijo de 

 esta cantidad vendrá un número infinito de sumandos, que provendrán 

 de los sucesivos que se den á N desde N=:7i-\-l hasta el oo. Integran- 

 do n — 1 veces esta suma, por cada integración desaparecerá uno de 

 los factores N-^\, iV+2, &c., y al cabo de las n — 1 integraciones ha- 

 brán desaparecido todos. Se tendrá pues, representando dicha suma in- 

 definida mirándola como función de z por la característica <pW % 



/ A(^-<) \A 



9Wz.dz"-^=2(— 1)''X-- ^n— XSP. = 



«'+" 2.3... A« 



, ,, z" „Z'^-^ ^„ aV A" i^" 



«"■*■* «'-' 2.3.. .Aíi 



Ahora bien, si en la serie primitiva 



2=/'(x)=aa;+a'x''+a'V...+a<*-^)x*+&c. 



á que se refiere la inversión que consideramos, se sustituye — en vez 



de X, se trasformará en 



Z=/'(^)=0X- + a'x4+«"x4- ••+«<''-'' X 4 +&C. 

 \a/ a a' a a'' 



ó bien pasando el primer término del segundo miembro al primero y 



dividiendo ambos por — en 



a 



al— Wa'x-+a"x4--+a'''>x4 + &c. 

 \ z I a ' a a'- 



elevando á la potencia n ambos miembros de esta ecuación vendrá 



IZ-zV z^' a(^)^" 

 wxi—^] =2.3...nS%,xS/>.-^ , 



" ^ ^ ^ «' 2.3.. .A» 



