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 Si en la ecuación 2." de las (5) se desarrolla la potencia (z — Z)y, 

 ordenando después la serie por las potencias sucesivas de z, se tendrá 

 otra espresion de ¿c en z, y en los coeficientes de la primitiva cuando 

 se sustituye en ella z en vez de x. 

 37. Si tenemos la serie 



a+o'íc+o' V+a'"íc'+&c . = O, 



y la elevamos á la potencia m, será 



{a-\-a'x+a"x'+a'"x'-\-8íc.) '"=0. 



Siempre que m sea positivo, el valor de x dado por esta ecuación 

 debe ser idéntico al dado por la anterior; mas si el esponente fuese 

 negativo no se verificará lo mismo, porque entonces se tendrá 



{o+o'x+a'V+a'"a;'+&c.)-'=-= oo. 



Suponiendo m negativa, el término general de la potencia que an- 

 tecede es, llamándole vK-^), 



A(^)=S(— l)í'Xm(m+l)...(m+p— l)x-qr xS P.- 



«'"+'' 2.5... Ap 



1 



El término constante de esta potencia será — , el cual pasándole 



al segundo miembro, y suponiendo que en este hubiese una cantidad 



1 



z', vendrá á ser z' =z, y la ecuación se trasformará en la si- 



a'" "^ 



guiente: 



A'x+A"oif^A"'x\..-\-AWx''-\-&.c.=z; 



