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{N^n'~n^l)(N-\-n'-n-{-^)...{N-\-n'A)xmk{mk-\)...{mk-A"n'-]-\) 

 m^'+A"'"x2.e3...(n— AV— A)X2.o...A'ji'X2.3...(A'V— r)x2.5.../c 



=(-l)'^'+^X(A^+l)(iV+2)...(A^+7--l). 



La suma significada en el primer miembro de esta ecuación es in- 

 definida ó ilimitada, por cuanto pueden asignarse todos los valores que 

 se quieran á n y n', debiendo tan solo verificarse que «<»'• Esta suma 

 ilimitada de términos debe dar por resultado la cantidad contenida en 

 el segundo miembro, cualquiera que sea el valor de m, siempre que sea 

 positivo; mas desde luego que se haga negativo dicha suma ilimitada 

 cambiará de valor, debiendo sin embargo conservar uno mismo cual- 

 quiera que sea el valor absoluto de m, puesto que estrayendo del mis- 

 mo modo la raiz indicada por este esponente se vendrá siempre á la 

 ecuación 



(a+a'x-f a' V+a'"a;'+&c. )-'= O 



si pues en la fórmula hallada (6) suponemos m negativo é igual á — 1 , 

 se trasformará en la (7), escribiendo en lugar del coeficiente que hemos 

 empleado en ella el dado por la fórmula (9) del capitulo anterior. La 

 solución contenida en esta fórmula (7) debe en general ser inasigna- 



1 1 



ble, por cuanto si en las ecuaciones ,-=0, — ; — -. — ; — r— ,=0, &c. 



a-{-a'x a-\-a'x-\-a"x 



se despeja x, se hallará x=^— -, y en general una serie ordenada 



la 



por las potencias del binomio — j. En consecuencia parece infe- 

 rirse que no puede resolverse directamente una ecuación de la forma 



a-\-a'x+a"x''-\-a"'x'-\-&iC 



=0. 



