349 



1 2.3...A'"» 

 V X • 



{A'"N'-\-s'"+\){A"'N'+s"'+^) 2.5...(2A'"n-s'")x2.3.,.(s'"-A'"n) 



reuniendo esta espresion á la anterior (c) se tendrá la total que cor- 

 responde ai tercer orden. 



Debe observarse, que las combinaciones de valores s", s'", que han de 

 asignarse para obtener el coeficiente (c) relativo á la sustitución en dos fac- 

 tores desconocidos, deben ser todas diferentes, así como lo son las com- 

 binaciones dobles il[A/(^'/'—-)]^[A„C*', "—'-)] que pueden formarse con los 

 factores de que proceden. Cuando s"=:s"' será asimismo A//V/' — 2) 

 =A^/iV/' — 2), y el doble producto anterior se convertirá en un 

 cuadrado que en la espresion general deberá hallarse dividido por 2; 

 mas como el valor del factor 4[A,(V— '-)], á que se reducen en este 

 caso los dos que consideramos, consta de varios términos ó suman- 

 dos, al elevarlo al cuadrado se habrá de tomar el duplo de los produc- 

 tos diferentes de estos términos, y por lo tanto desaparecerá el deno- 

 minador 2, que únicamente deberá conservarse cuando todas las can- 

 tidades /\."n=^/\"'n, /\"N'=/\"'N', sean iguales respectivamen- 

 te, correspondiendo entonces al cuadrado de un término particular. 

 Esta observación es general para las segundas, terceras, cuartas, &c., 

 potencias de factores iguales. 



Observando atentamente la marcha y resultados que hemos obte- 

 nido, podremos generalizar sin dificultad la espresion del coeficiente. 

 Supongamos que se trate de obtener el del orden t; considerando para 

 el efecto t — 1 dividido en í' partes ó diferencias A'(í-l), A"(í-l)&c., 

 se deberían tomar en la espresion general (p) l' factores desconocidos, 

 verificando después en cada uno las sustituciones correspondientes á 

 su orden respectivo A'(í — 1), A"(/ — 1) &c. Porcada sustitución, ó 

 bien por cada unidad que aumenta el orden de éstas, la cantidad N", 

 que afecta los esponentes de A', A", disminuye dos unidades, de modo 

 que en el orden t la cantidad á que se refieren las partes ó diferencias 

 que se han representado por s' , s" , s'" , &c., será N" — 2/; las carac- 



