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A"A'(iV-'-3,)+^"^'f-^"+'^"^":<'"-^'>^A-V 



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&c., &c., &c. 



Las consideraciones que acabamos de hacer pueden estenderse de un 

 modo análogo á ecuaciones diferenciales de otros órdenes superiores. 

 42. Pasemos ahora al caso mas general y difícil, que es aquel 

 en que la ecuación diferencial de segundo orden sea completa, ó bien 

 que contenga en su segundo miembro el coeficiente diferencial de pri- 

 mer orden mezclado con las variables x é y. Sea esta ecuación 





presuponiendo á y una serie indeterminada se tendrá 



y=A-{-A'x+A"x'-\^A"'x\..Ai'')x"+&c.=A-^z 

 p=A'+'2A"x-{-ZA"'x' +('í+l) ^*''+''- x'--\-8cc.=A'-{-z' 



y sustituyendo estas series en la ecuación propuesta, y desarrollando 

 el segundo miembro, será 



2.=If{N',p,q),x^".^.z'^ 



en fin, sustituyendo en esta espresion por zp, z'j, las espresiones que 

 les corresponden en la serie presupuesta, sustituyendo también por 



d'v 



j-', el resultado de diferenciar dos veces dicha serie presupuesta, y 



comparando en ambos miembros los coeficientes que multiplican la 



