380 



2.5... A^, I 



siendo ]S'-\-N"-\-lS"'=N, N^-\-N^^+¡S,,,=:N. 



La resolución de esta ecuación sería una combinación de las que se 

 obtuviesen formando dos ecuaciones distintas con cada uno de sus 

 términos; y es de advertir que la solución referente al segundo tér- 

 mino es la misma que se obtendría de una ecuación diferencial del 

 tercer orden: y en efecto, diferenciando los dos miembros de la pro- 

 puesta se recaerá en una ecuación de dicho tercer orden. En general, 

 el camino mas conveniente para obtener la resolución de estas ecua- 

 ciones será el de hacer desaparecer las integrales por medio de la di- 

 ferenciación. 



En algunos casos podrá reducirse la ecuación general que estable- 

 ce la relación entre los coeficientes desconocidos relativa á una ecua- 

 ción diferencial completa del segundo orden á la forma de la (o) del 



d'ti 

 número (58), que se refiere á la ecuación incompleta -~:=F{x, y), y 



esto podrá suceder cuando sea posible verificar una primera integra- 

 ción. Supongamos que se tenga la ecuación 



•(S)-S-^-(-»» 



si hacemos el primer coeficiente diferencial j^=z, esta ecuación to- 



mará la forma 



dz 



<P. {z). j-=zF.{x, y), ó <p{z)d.z=F.{x, y)d.x; 



si el primer miembro es integrable, sustituyendo en vez de y la serie 



