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todo supone que las cantidades —z — , ' \ , ' \ ' , &c.,que forman 



dX' ciül/ (toe 



los coeficientes de la serie que representa el valor de la integral, son 

 funciones conocidas bajo forma finita, de las que puede por consiguien- 

 te obtenerse el valor exacto, asignando á íc el que corresponda: mas en 

 muchos problemas, y tales son generalmente aquellos cuyas condicio- 

 nes vienen establecidas en ecuaciones diferenciales, no se conocen es- 

 tas funciones sino por la via de una serie, y es entonces insuficiente 

 este método; hay además en él otra escepcion, que tiene lugar cuando 

 corresponde á la integral un valor oo por uno intermedio de la varia- 

 ble entre los antedichos límites a y 6. Para aclarar estos estremos con- 



1 



sideremos la función como una integral desconocida, cuyo valor 



1 tC 



tratamos de determinar. Sus coeficientes diferenciales sucesivos son, 



1 2 2 3 



como sabemos,-- -, — — --,, ■ . ' ,, , &c. ; y suponiendo que x 



[\—xY (1— ¿c) (1—^) ' •? f' ^ 



reciba un incremento h, vendrá el desarrollo 



111 1 1 



fe-j- ' , . fe'-t- ^, .fe'-|-&c.... (o) 



\—x—h i—x ' [í—xY' ' {l—x}' ' (1— x) 



tratándose ahora de hallar un valor aproximado de esta integral entre 

 los límites a< 1, y 6> 1, de modo que entre ambos hay un valor de la 

 variable que reduce el de la función al co , se tendrá 



111 1 1 



1_¿, i—a [l—ay ' [i—ay ' [i— a)' 



Por el método de que tratamos, se deberá primeramente sustituir 

 en la ecuación general (a) en vez de x, a en las funciones que repre- 

 sentan los coeficientes diferenciales sucesivos, y en vez del incremen- 

 to h, a muy pequeña, calculando el valor de la serie entre a y a-\-^; 

 después deberá sustituirse en los mismos coeficientes diferenciales su- 



