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 cesivos de la ecuación general (a) en vez de x, a-^oí^^a', y en vez de 

 h, a-' también muy pequeña, calculando del mismo modo un nuevo va- 

 lor de la serie entre a' y a'+^'j y se proseguirá asi sucesivamente 

 hasta terminar en el límite h. Supongamos que se ha llegado á un va- 

 lor a("' muy próximo de la unidad, los coeficientes 



1 * ' - &c 



(i— aH)'' (1— aW)'' {\—aW 



serán muy grandes, y aumentarán en una progresión escesivamente 

 creciente, de modo que el nuevo incremento «(") tendremos que supo- 

 nerlo sumamente pequeño, y tal que sea siempre menor que la diferen- 

 cia que haya entre aW y la unidad, si la serie ha de ser convergente: 

 por manera que con este procedimiento jamás podremos pasar del va- 

 lor 00 de la integral. El mismo resultado obtendremos si, empezando 

 por el límite h, venimos hacia el a, haciendo sucesivamente h — «=6', 

 V — *'=6", &c.; de donde se infiere que el método que nos ocupa es 

 insuficiente en este caso. 



45. Si por este método nos proponemos determinar el valor de la 

 serie general 



z=A-l-4'¿c-fyl'V+4'"íc^..4Wx''-f&c (o') 



cuando á ¿c se asigne un valor determinado h, que equivale á calcular 

 el valor de la integral representada en z entre los límites o y ft, se su- 

 pondrá primero «=*, y se calculará un primer valor aproximado de 

 dicha serie; después será preciso calcular los valores de sus coeficien- 

 tes diferenciales sucesivos, que son 



A'+2 A"x-j-34'"x=...-f (n-l-1) il(''+')íc''4-&c.=il/ 

 2A"-|-2.3A'"x...+(n+l)(n+2).l("+2).a;'.+&c.=4/' \ {b) 

 2,3il'"+2.5.4A-x...-l-(n-f l)(n-|-2) (n+3)A('-+3) a;''+&c.=4/ 

 &c. &c. &c. &c. &c. 



cuando se sustituye en ellos * en vez de x, y formar la serie 



