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,"^,'=a;x + 1.a;'x'-^^a;"x\..+^^. a hx''4-&c (c) 



en la cual se hará x=^' para obtener un segundo valor aproximado; 

 Mas es fácil ver que si para obtener el primer valor aproximado /"(«) 

 fue preciso tomar n términos de la serie primitiva, en el segundo va- 

 lor aproximado 2" — z' será también preciso ascender al coeficiente di- 

 ferencial del orden n, para calcular el cual con la precisión convenien- 

 te, habrá necesidad de considerar un número mas crecido de coefi- 

 cientes de la serie primitiva. 



Ascendiendo acto continuo á obtener un tercer valor aproximado 

 z'" — z", será preciso determinar los valores de los coeficientes diferen- 

 ciales escritos en [b) cuando se suponga en ellos a;=«-(-a', y formar 

 nuevamente la serie (c) con estos valores: mas para obtenerlos será 

 preciso verificar con cada uno de dichos coeficientes diferenciales la 

 misma operación ejecutada en la serie primitiva; asi pues los tales va- 

 lores vendrán dados en las ecuaciones 



A',=a;-^A/'x-^ ^Arx^+ ¿. A;^x'-^&c. 



A2"=A;'-^A;"x -^-i A;^x^+ A . A/x'-^&c. 



A/"=A/"+A;^x + ^A;x-'+~.A;-^x'+8cc. 

 &c. &c. &c. &c. 

 en las que será preciso hacer x^J , y formándose la serie 



z'"-z"=A',x+^A".x^+~A"',x^^~.A,-x^-^&c. 



se supondrá en ella x^=.%" , con lo cual dará el tercer valor aproximado 

 que apetecemos. Continuando sucesivamente por este orden determi- 



