390 

 nadamos todos los valores aproximados comprendidos entre los límites 

 o y h, los cuales sumados darian el valor total buscado de la serie pro- 

 puesta. El inconveniente de este método consiste en que á proporción 

 que los valores aproximados se alejan del primer límite o, es indispen- 

 sable tomar un número mas crecido de coeficientes de la serie primiti- 

 va; por manera que si la cantidad h es grande, vendrá á hacerse casi 

 impracticable. Por esta causa vamos á dar á conocer otras trasforma- 

 ciones que en gran parte de los casos podrán conducir al objeto desea- 

 do, y cuando no, serán poderosas auxiliares del método espuesto. 

 46. Consideremos la serie 



z=A-{-A'x-\-A"x^-\-A'"x\..-\-AHx'"^&.c. 



en la que supondremos sea A("')=f{m), y desarrollando esta función 

 en una nueva serie se tendrá 



f{m) = {a=A)-\-a'm.+a"m'-\-a"'m\. . +o('')m"-|-&c. , 



sustituyendo esta en la serie que consideramos se trasformará en 



z^a-\-a 



+&C. 



x-\-a 

 _|-a(")2" 



+&C. 



x'+. 



~\-a'm 



-I-&C. 



X^-f&C. 



Tomando ahora ordenadamente en línea horizontal las series que 

 se desprenden de la que se acaba de escribir, será la primera 



a{\-{-x-\-x'-^x\..+x'"+&c.)=ax^ — 



X 



