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la segunda 



1 



a'x(1+2íc+3x'...+ína;"'-*4-&c.)=a'X: 



la tercera 



a"(a;+2V+5V. . .+m'a;'«+&c.) 



cuyo término general m'x'" se divide en dos partes en la forma si- 

 guiente 



m^x"'=m (m — \ ) x"'-^rnx'" 



y por lo tanto la serie misma se subdividirá en dos que serán 



a"a;(l+2a;+5x'...4-ma;"'-'+&c.) ¡ \ a" x 



X 



-l-a'V(2+3.2.a;...+m(m— l)a;"'-^+&c.)l / +a"Xjj~, , 

 la cuarta serie es 



{í-xy 



2a;' 

 (1-xr 



a'"(a;+2'x'+5'.a'.'...+mV'+&c.) 

 cuyo término general m' íc'" se divide asimismo en tres partes, que son 



m' x"'=m{m—l) (m— 2) x"'+3m(m— 1) ¿c^+míc'", 



y la serie se subdividirá igualmente en las tres siguientes 



a"'x(l+2x+5a;'+4x' -\-mx"—^+8cc.) 



+3a"V(2+5.2.a;+4.5.x'...+m(m— IjíC-'-'+Scc.) 

 +a"V(5.2+4.3.2a; -\-m{m—\) {m—^).x"-^+8cc.) 



las que siendo los coeficientes diferenciales sucesivos de la función 



