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pero 



=2a"+2'a'"4-2'a-+2*a^+&c.— a"— a"'— a-— ov— &c.= 



2 



{A"— '2 A'-\-A) 



de la misma manera viene para la tercera serie 



2.3^ - 2.5 



a+3a'+3'o"+3'a"'+3'o- +&C. 

 — 3a-3.2.a'-3.2V'-3.2V"-3.2V'-&c. 

 +3a+3a'+3a"+3o'"+3a" +&C. 

 — a 



=a'"+6a'-+25av+&c. 



y otro tanto podremos comprobar en las series sucesivas: luego reem- 

 plazando estas series por las sumas indicadas en función de los coeficien- 



tes A, A', A", &c., de la serie primitiva, sacando el factor . común 



' 1 — X 



á todos los términos, y haciendo ; = x', podremos establecer la 



"^ 1—x ^ 



fórmula (1). 



Si en la serie primitiva se cambia el signo de x, y de los coeficien- 

 tes impares, se transforma en 



z=A—A'.{—x)-\-A".{—xy—A"'. {—xy. ..=i=AH . (— a;)"'rfc&c. 



y efectuando en esta serie la transformación contenida en la fórmula que 

 se acaba de hallar, los coeficientes sucesivos serán 



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