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A,—{A'+A). A"+'^A'-{-A.—{A'"-\-'5A"+ZA'-]-A), &c. 



viniendo alternativamente positivos y negativos, y convirtiéndose aho- 

 ra en suma lo que era antes diferencia entre los primitivos, la variable 



en este caso será neerativa v dada en la ecuación — x'=-j— — -.v el 

 ® •' (!+■») 



1 



factor común que multiplica la serie se convertirá en — -. Siendo 



(l+x) 



negativa como se ha dicho la variable, hará positivos todos los térmi- 

 nos, y podrá establecerse la fórmula (2), que también se hubiera podido 

 deducir directamente 



47. Estas fórmulas pueden generalizarse mas comprendiendo el re- 

 sultado de un número cualquiera k de transformaciones. Con efecto, si 

 llamamos 4/"') el término general que resulta en la primera serie trans- 

 formada, y transformamos nuevamente esta, llamando ^^H el término 

 general de la inmediata resultante será 



. , . ^, ,. mím — i]...{m — n4-\) , , 

 ^ 2.3... w ' 



pero por la fórmula (1) se tiene 



A i„, ,\ ^/ ^^ í ("1 — n)(m—n — l)...(m — íi — n'+l) ,, 

 il/'«-»)=S(— 1)«'X-^ ü ^ — L ZUx^''"-"-"): 



luego sustituyendo este valor en la espresion anterior, y representan- 

 do la suma n-{-n' por n, y cada una de las cantidades n, n' por A'n, 

 A"n, será 



4(1 v'/ ., '«(wí — I)...(m — ra+1) 

 2.3..A'nX2.5...A"H 



= S(— l)''x — i -¿r-^ Z_Zx2'>. ií™-"). 



¿i.O, . . ti 



