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Como hubiéramos obtenido resultados análogos partiendo de la 

 fórmula (í2), podremos establecer las dos (3) (4). 



Debe notarse, que si en la fórmula (3) se efectúan las multiplicacio- 

 nes de la variable x' por los respectivos sumandos de que constan sus 

 coeficientes, y se toma la suma indefinida de aquellos términos en que 

 entrarán como factores comunes los A, M, A", &c. de la primitiva, se 

 tendrá sucesivamente para la suma de los términos que multiplican a A 



^ X[l-fcx-+fe-x--feV-+fcV--&c.]=- ^_^^^^^^fe^p ^. 



1 — kx 

 para la suma de los que multiplican á A' 



\—kx' 



A'x' ., 



-A'x 



'[\—\ix)[\^kx'f 



y asi de los demás, lo cual comprueba las fórmulas establecidas. 



48. Para efectuar las transformaciones que acaban de indicarse, se 

 puede también suponer que la variable se convierte en un producto 

 x=ax,, uniendo el factor a á los coeficientes respectivos de la serie, 

 considerando que hace parte de ellos, y efectuando la transformación 



con relación á la variable «,=— . Si se practica esta operación, el 



' a 



coeficiente general de la transformada será 



A H^S(-n^x m{m-\)...{m-n+i} ^^,^ ^„_ ^,„,_„^ 

 ' 2.5... n 



y su variable ^'=-^=_^ y en fin el factor ^-j-^-^-. 



Si se vuelve á repetir la operación haciendo nuevamente a;'=a'a;^,, se 

 tendrá 



